Saturday, February 27, 2010

Fractions: Equal Parts







The mathematics education course focuses on curriculum structure, teaching strategies including ICT and students' responses (errors). For example in the Diploma programme, the first course (of three or four) includes Teaching of Whole Numbers, Teaching of Fractions, Decimals and Percent, Teaching of Ratio and Teaching of Rate and Speed.

Student teachers also learn the Singapore curriculum framework, learning theories, scheme of work and lesson planning, Ministry of Education initiativces including the role of calculators and ICT.

In a lesson on Teaching of Fractions, teachers were presented with this problem - is a rectangle cut into four equal parts by its two diagonals?

There were student teachers who said that the parts are not all equal because the triangles are not 'the same' meaning not congruent. Subsequent whole-group discussion with paper rectangles and a pair of scissors led to four responses that are shown at the top of this page.

There was a response that suggested cutting each the the four parts into two triangles which are equal parts as they are congruent triangles. Each of the four parts is then clearly 2 eighths. See Photograph 1.

A second response is based on using the formula to calculate the area of triangle. On Photograph 2, it can be seen that B = 2h and b = 2H. The area of the two non-conguent triangles can be shown to be the same.

Another response includes cutting each of the four parts into two congruent triangles and rearranging the pieces to form congruent triangles. Thus, the triangle shaded black and the one shaded red in Photograph 3 can be rearranged to form congruent triangles.

Finally there was another response that is based on using two congruent triangles to form a rhombus. This resulted in two congruent rhombii. If the two rhombii are equal, it follows that half of one rhombus (one of the triangles) is equal to half of the other (the other triangle).

The student teachers were told that in mathematics classrooms, teachers use different models to show fractions. In the example, we use the area model - where we use area to represent fractions. There is also the length model (e.g. the bar model or line model) where length is used to represent fractions. Other models include the volume model (e.g. using a cylinder of water to show fractions).

In terms of curriculum structure, we learn that equal parts is an important concept in understanding of the fraction notation. In terms of common misconceptions, we see that some students may have the wrong idea that equal parts refer to congruent parts rather than parts with equal area.

In Singapore curriculum, fraction is introduced formally in Primary 2.

14 comments:

  1. It seems to collect a lot of different ideas in the Word document. I do it in different sheets of paper in my notebook. You have what you do now?
    cheap essay writing uk

    ReplyDelete
  2. You have done a great job,The post is very informative and it contributed to my knowledge
    cheap essay writing uk

    ReplyDelete
  3. Great Blog you have here. I'd highly recommend checking out Black Friday Deals .

    ReplyDelete
  4. Hello Everybody,
    My name is Mrs Sharon Sim. I live in Singapore and i am a happy woman today? and i told my self that any lender that rescue my family from our poor situation, i will refer any person that is looking for loan to him, he gave me happiness to me and my family, i was in need of a loan of $250,000.00 to start my life all over as i am a single mother with 3 kids I met this honest and GOD fearing man loan lender that help me with a loan of $250,000.00 SG. Dollar, he is a GOD fearing man, if you are in need of loan and you will pay back the loan please contact him tell him that is Mrs Sharon, that refer you to him. contact Dr Purva Pius, call/whats-App Contact Number +918929509036 via email:(urgentloan22@gmail.com) Thank you.

    ReplyDelete
  5. Hello Everybody,
    My name is Mrs Sharon Sim. I live in Singapore and i am a happy woman today? and i told my self that any lender that rescue my family from our poor situation, i will refer any person that is looking for loan to him, he gave me happiness to me and my family, i was in need of a loan of $250, 000.00 to start my life all over as i am a single mother with 3 kids I met this honest and GOD fearing man loan lender that help me with a loan of $250, 000.00 SG. Dollar, he is a GOD fearing man, if you are in need of loan and you will pay back the loan please contact him tell him that is Mrs Sharon, that refer you to him. contact Dr Purva Pius, via email:(urgentloan22@gmail.com) Whats App +91-8929509036 Thank you.

    ReplyDelete
  6. Hello Everybody,
    My name is Mrs Sharon Sim. I live in Singapore and i am a happy woman today? and i told my self that any lender that rescue my family from our poor situation, i will refer any person that is looking for loan to him, he gave me happiness to me and my family, i was in need of a loan of $250, 000.00 to start my life all over as i am a single mother with 3 kids I met this honest and GOD fearing man loan lender that help me with a loan of $250, 000.00 SG. Dollar, he is a GOD fearing man, if you are in need of loan and you will pay back the loan please contact him tell him that is Mrs Sharon, that refer you to him. contact Dr Purva Pius, via email:(urgentloan22@gmail.com) Whats App +91-8929509036 Thank you.

    ReplyDelete
  7. We offer personal Business loans services around the world. We strive to provide high quality service and high customer satisfaction, while possible financial services. We pride ourselves on our commitment to our customers; We can give you personal loans, auto loans, business / investment loans, short term loans. You can contact us for an affordable loan now at 2% interest rate. Contact us now via E-mail: abdullahibrahimlender@gmail.com
    WhatsApp Number +918929490461
    Mr Abdullah Ibrahim

    ReplyDelete
  8. We offer personal Business loans services around the world. We strive to provide high quality service and high customer satisfaction, while possible financial services. We pride ourselves on our commitment to our customers; We can give you personal loans, auto loans, business / investment loans, short term loans. You can contact us for an affordable loan now at 2% interest rate. Contact us now via E-mail: abdullahibrahimlender@gmail.com
    WhatsApp Number +918929490461
    Mr Abdullah Ibrahim

    ReplyDelete
  9. Do you need Finance? Are you looking for Finance? Are you looking for finance to enlarge your business? We help individuals and companies to obtain finance for business expanding and to setup a new business ranging any amount. Get finance at affordable interest rate of 3%, Do you need this finance for business and to clear your bills? Then send us an email now for more information contact us now via (financialserviceoffer876@gmail.com) whats-App +918929509036 Dr James Eric Finance Pvt Ltd Thanks

    ReplyDelete
  10. SAYA MENYAMBUT ANDA SEMUA DI HALAMAN INI
    INI CERITAKU

    Saya MURNI SANTI, Seorang wanita, ibu, saudara perempuan dan teman dari (Bekasi), Indonesia, saya adalah REAL ESTATE MANAGER dan saya telah mengalami banyak tekanan keuangan akhir-akhir ini, tidak ada yang mau meminjam kami uang untuk menyelesaikan proyek komersial kami yang telah dibangun beberapa bulan sekarang. Saya telah ditipu oleh beberapa perusahaan peminjaman palsu yang mengklaim sejumlah besar uang dari saya tanpa kami tidak menerima pinjaman.

    Saya frustrasi, suami saya mencoba yang terbaik dan membantu, saya akan bunuh diri karena rasa sakit itu, itu terlalu berat untuk ditanggung dan saya kehilangan semua harapan, sampai saya diperkenalkan dengan SEMUA PINJAMAN HIBAH GLOBAL sebuah perusahaan pinjaman yang disponsori oleh bank dunia itu sendiri.

    Saya memutuskan untuk mengajukan pinjaman dan memang menghubungi perusahaan, petugas bagian pinjaman mereka yang benar-benar memberi saya harapan dan mengatakan kepada saya untuk tidak khawatir perusahaan akan meminjamkan uang kepada saya, bahkan ketika jumlah yang saya butuhkan sangat besar, dan semua yang bisa saya berikan kepada mereka persyaratan yang merupakan beberapa informasi pribadi, yang saya lakukan.

    Saya menjalani semua proses, mereka berjanji untuk meminjamkan uang yang saya minta setelah mengonfirmasi bahwa saya memenuhi syarat untuk pinjaman, saya diminta untuk menunggu, yang sangat mengejutkan saya adalah pinjaman masuk ke akun saya dan saya mengkonfirmasinya .. Perusahaan kembali secara finansial dan keluarga saya baik-baik saja, ini membuat hidup saya lebih baik, saya bersyukur kepada Allah dan kepada SEMUA PINJAMAN HIBAH GLOBAL
    GMAIL ..... allglobalgrantloan@gmail.com

    UNTUK MENGHUBUNGI KU
    NAMA Perusahaan: SEMUA PINJAMAN HIBAH GLOBAL EMAIL Perusahaan: allglobalgrantloan@gmail.com
    Whatsapp Perusahaan: +1(301)971-4445
    Nama Saya: MURNI SANTI
    Email Saya: murnisanti55@gmail.com

    ReplyDelete
  11. SAYA MENYAMBUT ANDA SEMUA DI HALAMAN INI
    INI CERITAKU

    Saya MURNI SANTI, Seorang wanita, ibu, saudara perempuan dan teman dari (Bekasi), Indonesia, saya adalah REAL ESTATE MANAGER dan saya telah mengalami banyak tekanan keuangan akhir-akhir ini, tidak ada yang mau meminjam kami uang untuk menyelesaikan proyek komersial kami yang telah dibangun beberapa bulan sekarang. Saya telah ditipu oleh beberapa perusahaan peminjaman palsu yang mengklaim sejumlah besar uang dari saya tanpa kami tidak menerima pinjaman.

    Saya frustrasi, suami saya mencoba yang terbaik dan membantu, saya akan bunuh diri karena rasa sakit itu, itu terlalu berat untuk ditanggung dan saya kehilangan semua harapan, sampai saya diperkenalkan dengan SEMUA PINJAMAN HIBAH GLOBAL sebuah perusahaan pinjaman yang disponsori oleh bank dunia itu sendiri.

    Saya memutuskan untuk mengajukan pinjaman dan memang menghubungi perusahaan, petugas bagian pinjaman mereka yang benar-benar memberi saya harapan dan mengatakan kepada saya untuk tidak khawatir perusahaan akan meminjamkan uang kepada saya, bahkan ketika jumlah yang saya butuhkan sangat besar, dan semua yang bisa saya berikan kepada mereka persyaratan yang merupakan beberapa informasi pribadi, yang saya lakukan.

    Saya menjalani semua proses, mereka berjanji untuk meminjamkan uang yang saya minta setelah mengonfirmasi bahwa saya memenuhi syarat untuk pinjaman, saya diminta untuk menunggu, yang sangat mengejutkan saya adalah pinjaman masuk ke akun saya dan saya mengkonfirmasinya .. Perusahaan kembali secara finansial dan keluarga saya baik-baik saja, ini membuat hidup saya lebih baik, saya bersyukur kepada Allah dan kepada SEMUA PINJAMAN HIBAH GLOBAL
    GMAIL ..... allglobalgrantloan@gmail.com

    UNTUK MENGHUBUNGI KU
    NAMA Perusahaan: SEMUA PINJAMAN HIBAH GLOBAL EMAIL Perusahaan: allglobalgrantloan@gmail.com
    Whatsapp Perusahaan: +1(301)971-4445
    Nama Saya: MURNI SANTI
    Email Saya: murnisanti55@gmail.com

    ReplyDelete
  12. SAYA MENYAMBUT ANDA SEMUA DI HALAMAN INI
    INI CERITAKU

    Saya MURNI SANTI, Seorang wanita, ibu, saudara perempuan dan teman dari (Bekasi), Indonesia, saya adalah REAL ESTATE MANAGER dan saya telah mengalami banyak tekanan keuangan akhir-akhir ini, tidak ada yang mau meminjam kami uang untuk menyelesaikan proyek komersial kami yang telah dibangun beberapa bulan sekarang. Saya telah ditipu oleh beberapa perusahaan peminjaman palsu yang mengklaim sejumlah besar uang dari saya tanpa kami tidak menerima pinjaman.

    Saya frustrasi, suami saya mencoba yang terbaik dan membantu, saya akan bunuh diri karena rasa sakit itu, itu terlalu berat untuk ditanggung dan saya kehilangan semua harapan, sampai saya diperkenalkan dengan SEMUA PINJAMAN HIBAH GLOBAL sebuah perusahaan pinjaman yang disponsori oleh bank dunia itu sendiri.

    Saya memutuskan untuk mengajukan pinjaman dan memang menghubungi perusahaan, petugas bagian pinjaman mereka yang benar-benar memberi saya harapan dan mengatakan kepada saya untuk tidak khawatir perusahaan akan meminjamkan uang kepada saya, bahkan ketika jumlah yang saya butuhkan sangat besar, dan semua yang bisa saya berikan kepada mereka persyaratan yang merupakan beberapa informasi pribadi, yang saya lakukan.

    Saya menjalani semua proses, mereka berjanji untuk meminjamkan uang yang saya minta setelah mengonfirmasi bahwa saya memenuhi syarat untuk pinjaman, saya diminta untuk menunggu, yang sangat mengejutkan saya adalah pinjaman masuk ke akun saya dan saya mengkonfirmasinya .. Perusahaan kembali secara finansial dan keluarga saya baik-baik saja, ini membuat hidup saya lebih baik, saya bersyukur kepada Allah dan kepada SEMUA PINJAMAN HIBAH GLOBAL
    GMAIL ..... allglobalgrantloan@gmail.com

    UNTUK MENGHUBUNGI KU
    NAMA Perusahaan: SEMUA PINJAMAN HIBAH GLOBAL EMAIL Perusahaan: allglobalgrantloan@gmail.com
    Whatsapp Perusahaan: +1(301)971-4445
    Nama Saya: MURNI SANTI
    Email Saya: murnisanti55@gmail.com

    ReplyDelete


  13. TODAY I GOT MY DESIRED XMAS LOAN AMOUNT $520,000.00 FROM A RELIABLE AND TRUSTED LOAN COMPANY. IF YOU NEED A LOAN NOW EMAIL CONTACT drbenjaminfinance@gmail.com

    Hello, I'm here to testify of how i got my loan from BENJAMIN LOAN FINANCE(drbenjaminfinance@gmail.com) I don't know if you are in need of an urgent loan to pay bills, start business or build a house, they offer all kinds of loan. So feel free to contact Dr. Benjamin Owen he holds all of the information about how to obtain money quickly and painlessly without cost/stress via Email: drbenjaminfinance@gmail.com

    Consider all your financial problems tackled and solved ASAP. Share this to help a soul right now THANKS.

    ReplyDelete
  14. I went over this internet site and I think you have a lot of great info , saved to favorites.
    메이저사이트
    온라인경마

    ReplyDelete